Mình thay cận thành $a$ cho dễ đánh máy nha
$I=\int_{-a}^a \dfrac{x}{4-\sin^2 x} dx +\int_{-a}^a \dfrac{\cos x}{4-\sin^2 x}dx =I_1 +I_2$
Tính $I_1 $ đặt $x=-t \Rightarrow dx=-dt$
$I_1 =-\int_{-a}^a \dfrac{t}{4-\sin^2 t}dt =-\int_{-a}^a \dfrac{x}{4-\sin^2 x}dx =-I_1 \Rightarrow I_1 =0$
Tính $I_2=\int_{-a}^a \dfrac{\cos x}{4-\sin^2 x}dx =\int_{-a}^a \dfrac{d(\sin x)}{4-\sin^2 x}=\int_{-1}^1 \dfrac{1}{4-t^2}dt$
$=-\dfrac{1}{4}\int_{-1}^1 \bigg (\dfrac{1}{2-t} +\dfrac{1}{2+t} \bigg )dt=\dfrac{1}{4} \ln \bigg | \dfrac{t+2}{2-t} \bigg | \bigg |_{-1}^1$
$=\dfrac{1}{4} (\ln 3 -\ln \dfrac{1}{3}) =\dfrac{1}{2}\ln 3$
Tôi làm hơi tắt phần đổi cận nên bạn đọc và ngẫm 1 chút là ra thôi