hệ pt khó đây

Question

$\begin{cases}2xy^2-8y^3+x-y-15=0 \\ (x+y+3)\sqrt{y+1}+\frac{1}{\sqrt{y+1}}=\sqrt{y^5+y^4} +(3x+4)\sqrt{\frac{y+1}{x+1}}\end{cases}$

Pooh · Answer 1 · 1/12/2014 8:29:02 AM

từ pt dưới ta rút gọn

$\sqrt{y+1}$ ta được

$y^2-y-\frac1{y+1}=x+3-\frac{3x+4}{\sqrt{x+1}}$

$<=>(y+1)^2-3(y+1)-\frac1{y+1}=(x+1)-3\sqrt{x+1}-\frac1{\sqrt{x+1}} (*)$
Xét hàm số

$f(t)=t^2-3t-\frac1t ;t>0$
Ta có

$f'(t)=2t-3+\frac1{t^2}\geq 0$ Do theo Cauchy

$t+t+\frac1{t^2} \geq 3$

$\rightarrow f(t)$ đồng biến nên ta có

$(*)\Leftrightarrow f(\sqrt{x+1})=f(y+1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=y+1\Leftrightarrow x=y^2+2y$ thay vào pt

$(1)$
**Cách giải pt (2) t dùng hàm đặc trưng nếu bạn đang học lớp 11 thì bạn có thể nhóm nhân tử chung**

$\rightarrow 2y^4-4y^3+y^2+y-15=0$

$\Leftrightarrow 2(y^2-y)^2-(y^2-y)-15=0$ đến đây giải nốt nhé.....nhớ vote nhé ^^

1 Đáp án