|
|
giả sử $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 (a>b>0)$. Hình thoi có AC=2BD và A,B,C,D thuộc (E) suy ra OA=2OB
đặt $A(a;0)$ và $B(0;\frac{a}{2})$.Gọi H là hình chiếu vuống góc của O lên AB,suy ra OH là bán kính đường tròn $(C):x^{2}+y^{2}=4$
ta có $\frac{1}{4}=\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{4}{a^{2}}$
suy ra $a^{2}=20$ vậy $b^{2}=5$
$(E):\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{5}=1 )$
|