[ TOÁN 10] BĐT

Question

a) $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a-b+c}+\frac{1}{b+c-a}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ . Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác

VỚI a,b,c >0

b) $\frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{a^2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

c) $ \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

d) $\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{(a+b)^2}$

score 0 · Answer 1

b.áp dụng bđt cô si cho 4 số \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{4a}{b}

\frac{b^{2}}{a^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{4b}{a}

cộng 2 vế ta đc đfcm

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 2 · 1/7/2014 6:51:05 PM

a, áp dụng $\frac{1}{x}\ +\frac{1}{y} \geq\frac{4}{x+y}$ ta có

$\frac{1}{a+b-c} +\frac{1}{a-b+c} \geq \frac{4}{2a}$

tương tự với các cặp còn lại ta được

$2VT \geq 2( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} )$

$=>dpcm$

Sửa 07-01-14 06:51 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
1

238K 381K

nhờ bạn nào đó sửa lại công thức cho đúng giúp mình – maivangmuadong_1997 07-01-14 05:09 PM

2 Đáp án