tim max,min

Question

1. Xet cac so thuc x,y t/m

$x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$ . Tim max,min

$P=x+y.$

2. Tim max,min

$y=(3cosx+4sinx)^{2}-2(3cosx+4sinx)+5$ .

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Đặt

$3\cos x + 4\sin x = t \Rightarrow t \in [-5;\ 5]$

Khi đó

$(P): y = t^2 -2t +5;\ t \in [-5;\ 5]$ tọa độ đỉnh của

$(P)$ là

$I(1;\ 4)$

Bảng biến thiên

Từ đó ta thấy

$\max y = 40$ khi

$t= -5 \Leftrightarrow 3\cos x +4\sin x =-5$

$\min y = 4$ khi

$t= 1 \Leftrightarrow 3\cos x +4\sin x =1$

score 3 · Answer 2

Bài 1:

Áp dụng BĐT:

$a^2+b^2\le(a+b)^2\le2(a^2+b^2),a,b\ge0$ ta có:

$(x+y)^2=9(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2})^2\le 18(x+y+3) \Rightarrow x+y\le 9+3\sqrt{15}$

$\max P=9+3\sqrt{15} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{10+3\sqrt{15}}{2}\\y=\dfrac{8+3\sqrt{15}}{2}\end{array}\right.$

$(x+y)^2=9(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2})^2\ge 9(x+y+3) \Rightarrow x+y\ge \dfrac{9+3\sqrt{21}}{2}$

$\min P=\dfrac{9+3\sqrt{21}}{2}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-1;y=\dfrac{11+3\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{13+3\sqrt{21}}{2};y=-2\end{array}\right.$

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

làm bài 2 trước nè

đặt 3 cosx+4sinx =t.khi đó -7<= t<=7

pt lúc này là t^2-2t+5=0

lập bảng biến thiên hàm số y(t) trên đoạn [-7;7]

ta được min =4 khi t=1.max=68 khi t=-7.từ đó tìm x

Hỏi	06-01-14 10:13 PM
Lượt xem	2771
Hoạt động	07-01-14 09:33 AM

tim max,min

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tim max,min

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan