Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$
+Nếu $ -1\leq x\le 0$ thì $VP \le 0< VT$.
+Nếu $0< x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$
PT
$\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}=\cos\varphi(1+2\sin\varphi)$
$\Leftrightarrow 1+\sin \varphi=\cos^2\varphi(1+2\sin\varphi)^2$
$\Leftrightarrow 1+\sin \varphi=(1-\sin^2 \varphi)(1+2\sin\varphi)^2$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sin \varphi=-1\\1=(1-\sin\varphi)(1+2\sin\varphi)^2 \quad (1)\end{matrix}} \right.$
+ Giải (1):
$\Leftrightarrow 4\sin^3\varphi -3\sin \varphi=0\Leftrightarrow \sin 3\varphi =0$
Tìm được $\varphi$ thì bài toán coi như được giải quyết.