Có 1 cách nè nữa nhưng với kiến thức lớp 9 của em hiện tại có lẽ nó hơi cao
Đặt $\sqrt x = t \ge 0$
$P=\dfrac{t+1}{t^2 -t+1}$
$\Leftrightarrow P(t^2-t+1)=t+1$
$\Leftrightarrow Pt^2 -(P+1)t +P-1=0$ pt có nghiệm khi chỉ khi
$\Delta \ge 0$
$\Leftrightarrow (P+1)^2 -4P(P-1) \ge 0$
$\dfrac{1}{3}(3-2\sqrt 3) \le P \le \dfrac{1}{3}(3+2\sqrt 3)$
vì $P\in \mathbb{Z} \Rightarrow P = \{0;\ 1;\ 2 \}$ mà dễ thấy $P >0$ nên $P=1;\ 2$
Từ đó dễ có $x=0;\ 4;\ \dfrac{1}{4}$
NGOÀI LỀ
$3x -4\sqrt x +2 = 3 \bigg [(\sqrt {x^2} -2 \dfrac{2}{3} \sqrt x + \dfrac{4}{9}) +\dfrac{2}{3}-\frac{4}{9} \bigg ]$
$=3\bigg [(\sqrt x -\dfrac{2}{3})^2 +\dfrac{2}{9} \bigg ] >0 \forall x \in R$