@@ ải giúp em với

Question

Cho

$P=(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}):(1-\frac{\sqrt{x}}{1+x})$

a, rút gọn(em làm roài )

kq:

$\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}$

b, Tìm tất cả gt của x để P nhận giá trị nguyên

score 2 · Answer 1

Có 1 cách nè nữa nhưng với kiến thức lớp 9 của em hiện tại có lẽ nó hơi cao

Đặt

$\sqrt x = t \ge 0$

$P=\dfrac{t+1}{t^2 -t+1}$

$\Leftrightarrow P(t^2-t+1)=t+1$

$\Leftrightarrow Pt^2 -(P+1)t +P-1=0$ pt có nghiệm khi chỉ khi

$\Delta \ge 0$

$\Leftrightarrow (P+1)^2 -4P(P-1) \ge 0$

$\dfrac{1}{3}(3-2\sqrt 3) \le P \le \dfrac{1}{3}(3+2\sqrt 3)$

vì

$P\in \mathbb{Z} \Rightarrow P = \{0;\ 1;\ 2 \}$ mà dễ thấy

$P >0$ nên

$P=1;\ 2$

Từ đó dễ có

$x=0;\ 4;\ \dfrac{1}{4}$

NGOÀI LỀ

$3x -4\sqrt x +2 = 3 \bigg [(\sqrt {x^2} -2 \dfrac{2}{3} \sqrt x + \dfrac{4}{9}) +\dfrac{2}{3}-\frac{4}{9} \bigg ]$

$=3\bigg [(\sqrt x -\dfrac{2}{3})^2 +\dfrac{2}{9} \bigg ] >0 \forall x \in R$

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

ĐK:

$\left\{\begin{array}{l}x\ge0\\x\ne1\end{array}\right.$

a.

$P=\dfrac{\sqrt x+1}{x-\sqrt x+1}$ (mình không trình bày lại nữa nhé).

b. Ta có:

$3x-4\sqrt x+2>0$

$\Leftrightarrow 3(x-\sqrt x+1)>\sqrt x+1$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt x+1}{x-\sqrt x+1}<3$

Mà

$P>0$ nên

$P\in\mathbb{Z} \Leftrightarrow P\in\{1;2\}$

Với

$P=1 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt x+1}{x-\sqrt x+1}=1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array}\right.$

Với

$P=2 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt x+1}{x-\sqrt x+1}=2 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{4}\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện ta có:

$x\in\{0;\dfrac{1}{4};4\}$

Nhưng anh ui cái phần đâu tiên đó lấy ở đâu vậy ạ – Jin 04-01-14 07:42 PM

ak em thank anh nhá anh làm tắt quá để em trình bày lại đã @@ – Jin 04-01-14 07:40 PM

vì P nguyên mà P lớn hơn 0 và P nhỏ hơn 3 nên P chỉ có thể bằng 1 hoặc 2 thôi :v – khangnguyenthanh 04-01-14 07:34 PM

sao tự nhien có P bằng 1 và 2 ạ – Jin 04-01-14 07:32 PM

chặn P là thế nào hả anh – Jin 04-01-14 07:29 PM

chặn P thôi mà em. – khangnguyenthanh 04-01-14 07:26 PM

em không hiểu cách làm lắm @@ – Jin 04-01-14 07:20 PM

Hỏi	04-01-14 06:59 PM
Lượt xem	1550
Hoạt động	04-01-14 08:33 PM

@@ ải giúp em với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

@@ ải giúp em với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan