Giải giúp mình với!!

Question

Tính:

$\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2+ln(x^2e^x)}{(x+2)^2}dx$

score 1 · Answer 1

Ta có

$\frac{x^2+\ln(x^2e^x)}{(x+2)^2}=\frac{x^2+\ln(x^2)+\ln e^x}{(x+2)^2}=\frac{x^2+2\ln x+x}{(x+2)^2}$

Suy ra

$I = \int\limits_{1}^{2}\frac{x^2+\ln(x^2e^x)}{(x+2)^2}dx= I_1+ I_2$ . Trong đó

$\bullet\quad I_1=\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2+x}{(x+2)^2}dx$

$I_1 = \int\limits_{1}^{2}\frac{(x+2)^2+2-3(x+2)}{(x+2)^2}dx= \int\limits_{1}^{2}\left ( 1+\frac{2}{(x+2)^2}-\frac{3}{x+2} \right )dx=\left[ {x-\frac{2}{x+2}-3\ln(x+2) } \right]_{1}^{2}=\frac{7}{6}-\ln\frac{64}{27}$

$\bullet\quad I_2=\int\limits_{1}^{2}\frac{2\ln x}{(x+2)^2}dx$ . Ta dùng phương pháp tích phân từng phần.

$I_2 = -2\int\limits_{1}^{2}\ln xd\left ( \frac{1}{x+2} \right )=-2\left[ { \frac{\ln x}{x+2} } \right]_{1}^{2} +\int\limits_{1}^{2}\frac{2}{x(x+2)}dx=\left[ {\frac1x-\frac{1}{x+2}- \frac{2\ln x}{x+2}} \right]_{1}^{2}=\frac{1}{2}\ln\frac{9}{8}$ .

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.

Hỏi	04-01-14 09:48 AM
Lượt xem	1026
Hoạt động	04-01-14 10:43 AM

Giải giúp mình với!!

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải giúp mình với!!

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan