Đặt $\sqrt[3]{x+2}= a ; \ \sqrt[3]{7-x} =b$ ta có hệ sau $\begin{cases} a +b = 3 \\ a^3 +b^3 = 9 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a +b = 3 \\ (a+b)^3 -3ab(a+b) = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a +b = 3 \\ab=2 \end{cases}$
$a;\ b $ là nghiệm pt $t^2 -3t + 2 = 0 \Rightarrow t= 1;\ t=2$
Vậy $(a;\ b) = (1;\ 2);\ (2;\ 1)$ dễ dàng tính ra $x=1$