Bài 1:ĐK: 32≤x≤52
Đặt √2x−3=a;√5−2x=b;(a,b≥0)
Phương trình đã cho trở thành:
{(a+b)(3+2ab)=2+8aba2+b2=2
Đặt a+b=S;ab=P;(S2≥4P). Dễ thấy S,P≥0.
Hệ trên trở thành:
{S(3+2P)=2+8PS2−2P=2
⇔{2P=S2−2S(S2+1)=2+4(S2−2)
⇔{2P=S2−2S3−4S2+S+6=0
⇔{S=2P=1, vì S,P≥0 và S2≥4P
Khi đó ta có: a=b=1 hay √2x−3=√5−2x=1⇔x=1