Bài 1:ĐK: $\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}$
Đặt $\sqrt{2x-3}=a;\sqrt{5-2x}=b;(a,b\ge0)$
Phương trình đã cho trở thành:
$\begin{cases}(a+b)(3+2ab)=2+8ab\\a^{2}+b^{2}=2\end{cases}$
Đặt $a+b=S;ab=P;(S^2\ge4P)$. Dễ thấy $S,P\ge0$.
Hệ trên trở thành:
$\begin{cases}S(3+2P)=2+8P\\S^2-2P=2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2P=S^2-2\\S(S^2+1)=2+4(S^2-2)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2P=S^2-2\\S^3-4S^2+S+6=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}S=2\\P=1\end{array}\right.$, vì $S,P\ge0$ và $S^2\ge4P$
Khi đó ta có: $a=b=1$ hay $\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}=1 \Leftrightarrow x=1$