Lập phương hai vế của PT ta được
$\Leftrightarrow x+y+3\sqrt[3]{xy}\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )=x+y$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{xy}\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=0\\y=0\\x=-y\end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=0, y \in \mathbb R\\x \in \mathbb R, y=0\\x=-y \in \mathbb R\end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow (x,y)\in \{(0,t),(t,0),(-t,t)\}, t \in \mathbb R.$