hệ phương trình

Question

Giải hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x}{5}\\ \frac{x}{y}=\frac{5+3x}{30-6y} \end{array} \right.$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

đk:\begin{cases}x\neq 0\\ y\neq 0 \\ x^{2}-y^{2} \geq 0\end{cases}
dễ thấy x=0 k là nghiệm pt
đặt y=kx ($k\neq 0$)
\begin{cases}\frac {x+\sqrt {x^{2}-k^{2}x^{2}}}{x-\sqrt {x^{2}-k^{2}x^{2}}}=\frac {9x}{5} \\ \frac{x}{kx}=\frac {5+3x}{30-6kx}\end{cases}
tương đương
\begin{cases} \frac{1+\sqrt{1-k^{2}}}{1-\sqrt{1-k^{2}}}=\frac{9x}{5} \\ 5kx+3kx^{2}=30x-6kx^{2}\end{cases}
pt thứ 2 của hệ tương đương
$5kx+3kx^{2}=30x-6kx^{2}$
rút gọn cho x, ta dc
$9kx+5k-30=0$
$\Rightarrow 9x=\frac{30}{k}-5$
pt 1 của hệ suy ra
$9x-9x\sqrt{1-k^{2}}=5+5\sqrt{1-k^{2}}$
$\Rightarrow \frac{30}{k}-5-\frac{30}{k}\sqrt{1-k^{2}}+5\sqrt{1-k^{2}}=5+5\sqrt{1-k^{2}}$
$\Rightarrow 30(1-\sqrt{1-k^{2}})=10k$
giải ra k=0(loại) hoặc $k=\frac{3}{5}$ nhận
coi như xong nhé :D

lịch sử