$\sqrt{x^2-8x+15}$ $\leq$ $\sqrt{4x^2-18x+18}$ - $\sqrt{x^2+2x-15}$

Question

Đức Vỹ · Answer 1 · 12/27/2013 2:36:24 PM

$\sqrt{ x^{2} -8x +15}+ \sqrt{ x^{2} +2x-15} \leq \sqrt{ 4 x^{2} -18x +18}$
Điều kiện : $\begin{cases}    x^{2} -8x +15 \geq 0 \\ x^{2} +2x-15 \geq 0 \\ 4 x^{2} -18x +18 \geq 0   \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \leq 3, x \geq 5 \\ x \leq -5, x \geq 3 \\   x \leq \frac{ 3}{2}, x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 5 $
Bất phương trình : $\sqrt{\left( x-5   \right).\left(    x-3\right) }+ \sqrt{\left( x+5 \right).\left( x-3 \right) } \leq \sqrt{\left( x-3 \right) \left(    4x-6 \right) } $
$\Leftrightarrow \sqrt{ x-3} \left( \sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \right) \leq \sqrt{ x-3}. \sqrt{ 4x-6}$
Với $x \geq 5 \Rightarrow \sqrt{ x-3}>0 :$ chia hai vế của bất phương trình cho $\sqrt{ x-3}$, ta được :
$\sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \leq \sqrt{ 4x-6}$
$\Leftrightarrow x-5+x+5+2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq \sqrt{ 4x-6}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{ x^{2} -25} \leq 2x-6$
$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq x^{2} -6x +9 \Leftrightarrow 6x \leq 39 \Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$
Vậy $5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}$
Với $x \leq -5$
Bất phương trình: $\sqrt{ \left(   5-x \right) \left(   3-x \right)} + \sqrt{ \left(-x-5    \right) \left( 3-x \right)} \leq \sqrt{ \left( 3-x   \right) \left( 6-4x   \right)} $
$\Leftrightarrow \sqrt{ 3-x}. \left( \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \right) \leq \sqrt{ 3-x} . \sqrt{ 6-4x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \leq \sqrt{ 6-4x}$ do $\sqrt{ 3-x} >0; x \leq -5$
$\Leftrightarrow 5-x-5-x+ 2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq 6-4x$
$\Leftrightarrow \sqrt{ x^{2} -25} \leq 3- x$
$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq 9 – 6x + x^{2} \Leftrightarrow 6x \leq 34$
$\Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$ Giao với $x \leq -5$ được $x \leq -5$
Vậy nghiệm của bất phương trình là : $\boxed {x \leq -5}$ hay $ \boxed {5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}, x=3}$

Hỏi	27-12-13 12:28 PM
Lượt xem	6234
Hoạt động	27-12-13 02:36 PM

$\sqrt{x^2-8x+15}$ $\leq$ $\sqrt{4x^2-18x+18}$ - $\sqrt{x^2+2x-15}$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

$\sqrt{x^2-8x+15}$ $\leq$ $\sqrt{4x^2-18x+18}$ - $\sqrt{x^2+2x-15}$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan