$\sqrt{x^2-8x+15}$ $\leq$ $\sqrt{4x^2-18x+18}$ - $\sqrt{x^2+2x-15}$

Question

$\sqrt{x^2-8x+15}$

$\leq$

$\sqrt{4x^2-18x+18}$ -

$\sqrt{x^2+2x-15}$

Đức Vỹ · Answer 1 · 12/27/2013 2:36:24 PM

$\sqrt{ x^{2} -8x +15}+ \sqrt{ x^{2} +2x-15} \leq \sqrt{ 4 x^{2} -18x +18}$
Điều kiện :

$\begin{cases} x^{2} -8x +15 \geq 0 \\ x^{2} +2x-15 \geq 0 \\ 4 x^{2} -18x +18 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \leq 3, x \geq 5 \\ x \leq -5, x \geq 3 \\ x \leq \frac{ 3}{2}, x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 5$
Bất phương trình :

$\sqrt{\left( x-5 \right).\left( x-3\right) }+ \sqrt{\left( x+5 \right).\left( x-3 \right) } \leq \sqrt{\left( x-3 \right) \left( 4x-6 \right) }$

$\Leftrightarrow \sqrt{ x-3} \left( \sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \right) \leq \sqrt{ x-3}. \sqrt{ 4x-6}$
Với

$x \geq 5 \Rightarrow \sqrt{ x-3}>0 :$ chia hai vế của bất phương trình cho

$\sqrt{ x-3}$ , ta được :

$\sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \leq \sqrt{ 4x-6}$

$\Leftrightarrow x-5+x+5+2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq \sqrt{ 4x-6}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{ x^{2} -25} \leq 2x-6$

$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq x^{2} -6x +9 \Leftrightarrow 6x \leq 39 \Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$
Vậy

$5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}$
Với

$x \leq -5$
Bất phương trình:

$\sqrt{ \left( 5-x \right) \left( 3-x \right)} + \sqrt{ \left(-x-5 \right) \left( 3-x \right)} \leq \sqrt{ \left( 3-x \right) \left( 6-4x \right)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ 3-x}. \left( \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \right) \leq \sqrt{ 3-x} . \sqrt{ 6-4x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \leq \sqrt{ 6-4x}$ do

$\sqrt{ 3-x} >0; x \leq -5$

$\Leftrightarrow 5-x-5-x+ 2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq 6-4x$

$\Leftrightarrow \sqrt{ x^{2} -25} \leq 3- x$

$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq 9 – 6x + x^{2} \Leftrightarrow 6x \leq 34$

$\Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$ Giao với

$x \leq -5$ được

$x \leq -5$
Vậy nghiệm của bất phương trình là :

$\boxed {x \leq -5}$ hay

$\boxed {5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}, x=3}$

Hỏi	27-12-13 12:28 PM
Lượt xem	6536
Hoạt động	27-12-13 02:36 PM

$\sqrt{x^2-8x+15}$ $\leq$ $\sqrt{4x^2-18x+18}$ - $\sqrt{x^2+2x-15}$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

√x2−8x+15\sqrt{x^2-8x+15} ≤\leq √4x2−18x+18\sqrt{4x^2-18x+18} - √x2+2x−15\sqrt{x^2+2x-15}

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

$\sqrt{x^2-8x+15}$ $\leq$ $\sqrt{4x^2-18x+18}$ - $\sqrt{x^2+2x-15}$