Hình phẳng

Question

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ

$Oxy$ , cho hai điểm

$A(1; 2), B(3; 4)$ và đường thẳng

$d: y - 3=0$ . Viết pt đường tròn

$(C)$ đi qua hai điểm

$A, B$ và cắt

$d$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho góc

$MAN = 60$ độ.

Bài 2. Trong mp với hệ tọa độ

$Oxy$ cho tam giác

$ABC$ có ba góc nhọn. Gọi

$E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ

$B, C$ . Đỉnh

$A(3; -7)$ , trung điểm của

$BC$ là điểm

$M(-2; 3)$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình

$(x - 3)^2+ (y + 4)^2 = 9$ . Tìm tọa độ

$B$ và

$C.$

score 1 · Answer 1

mình mới nghĩ sơ sơ ra bài 1,bài 2 đang nghĩ, ra rồi edit sau :)
có t/c sau: số đo của góc nội tiếp bằng

$\frac{1}{2}$ số đo cung
gọi I là tâm đường tròn

$(C)$ đi qua A và B nên I nằm trên đường trung trực AB có pt

$x-y+1=0$
vậy tọa độ I có dạng

$I(a;a+1)$
dùng t/c góc nội tiếp,

$\widehat{MAN}=60^{o} \Rightarrow \widehat{MIN}=120^{o}$
gọi H là chân đường cao từ I của tam giác IMN
suy ra

$IH=d_{(I;(d))}$ và

$\widehat{MIH}=60^{o}$ suy ra

$IH=\frac{1}{2}MI$ mà

$MI=IA$ (bán kính)

$\Rightarrow d_{(I;(d))}=\frac{1}{2}AI$ ;

$\overrightarrow{AI}=(a-1;a-1)$

$\Rightarrow |a-2|=\frac {1}{2} \times \sqrt{(a-1)^{2}+(a-1)^{2}}$

$\Rightarrow |a-2|=\frac {1}{2} \times \sqrt{2(a-1)^{2}}$
bình phương 2 vế
suy ra

$(a-2)^{2}=\frac {1}{2}(a-1)^{2}$
giải pt suy ra

$a=3+ \sqrt{2} ; a=3- \sqrt{2}$
có tâm I rồi,vài công đoạn thay số nữa là ok
ra hơi xấu, kbiết đúng k nhỉ :-/

1 Đáp án