Hình phẳng

Question

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1; 2), B(3; 4)$ và đường thẳng $d: y - 3=0$. Viết pt đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A, B$ và cắt $d$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho góc $MAN = 60$ độ.

Bài 2. Trong mp với hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Gọi $E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $B, C$. Đỉnh $A(3; -7)$ , trung điểm của $BC$ là điểm $M(-2; 3)$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình $(x - 3)^2+ (y + 4)^2 = 9$. Tìm tọa độ $B$ và $C.$

score 1 · Answer 1

mình mới nghĩ sơ sơ ra bài 1,bài 2 đang nghĩ, ra rồi edit sau :)
có t/c sau: số đo của góc nội tiếp bằng $\frac{1}{2}$ số đo cung
gọi I là tâm đường tròn
$(C)$ đi qua A và B nên I nằm trên đường trung trực AB có pt $x-y+1=0 $
vậy tọa độ I có dạng $I(a;a+1)$
dùng t/c góc nội tiếp, $\widehat{MAN}=60^{o} \Rightarrow \widehat{MIN}=120^{o}$
gọi H là chân đường cao từ I của tam giác IMN
suy ra $IH=d_{(I;(d))}$ và $\widehat{MIH}=60^{o}$ suy ra $IH=\frac{1}{2}MI$ mà $MI=IA$ (bán kính)
$\Rightarrow d_{(I;(d))}=\frac{1}{2}AI$ ;$\overrightarrow{AI}=(a-1;a-1)$
$\Rightarrow |a-2|=\frac {1}{2} \times \sqrt{(a-1)^{2}+(a-1)^{2}}$
$\Rightarrow |a-2|=\frac {1}{2} \times \sqrt{2(a-1)^{2}}$
bình phương 2 vế
suy ra $(a-2)^{2}=\frac {1}{2}(a-1)^{2}$
giải pt suy ra $a=3+ \sqrt{2} ; a=3- \sqrt{2}$
có tâm I rồi,vài công đoạn thay số nữa là ok
ra hơi xấu, kbiết đúng k nhỉ :-/

Hỏi	18-12-13 07:15 AM
Lượt xem	995
Hoạt động	18-12-13 10:04 AM

Hình phẳng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình phẳng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan