|
|
xét f(x)= x−2x−1
D=R\ {1}; f'(x)= 1(x−1)2
tiếp tuyến qua A với hệ số góc k sẽ có dạng y−a=k(x−0) hay y=kx+a đặt g(x)=kx+a thì g'(x)=k
điệu kiện tiếp xúc giữa f(x) và g(x) là thế này {f(x)=g(x)f′(x)=g′(x)
suy ra hệ {kx+a=x−2x−1k=1(x−1)2
rút k ở dưới thế lên ta được x(x−1)2+a=x−2x−1
vì x ≠ 1 nên nhân 2 vế cho (x−1)2 ta được x+a(x−1)2=(x−2)(x−1)
khai triển rồi rút gọn ta được pt (a−1)x2+2(2−a)x−1=0
đặt h(x)=(a−1)x2+2(2−a)x−1
để kẻ dc 2 tiếp tuyến có hoành độ 2 tiếp điểm nằm về 2 phía Oy thì pt h(x)=0 phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấu và khác 1
tức là {a−1≠0Δ′h(x)>0x1×x2<0h(1)≠0
suy ra {a≠1(2−a)2+4(a−1)>0−1a−1<0a−1+2(2−a)−1≠0
rút gọn lại ta có {a≠1a2>0a−1>0−a+2≠0
vậy {a≠1a≠0a>1a≠2
Vậy a ∈(1;+∞) \ {2}
|