$a^{2012}+a^{2012}+a^{2012}+a^{2012}+1 + ... + 1 \ge 2012 \sqrt[2012]{(a^4)^{2012}}=2012a^4$ có $2008$ số $1$
Hay $4a^{2012} + 2008 \ge 2012a^4$
Tương tự $4b^{2012} + 2008 \ge 2012b^4$
$4c^{2012} + 2008 \ge 2012c^4$
Cộng lại ta có $4(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}) + 3.2008 \ge 2012 (a^4 +b^4 +c^4)=2012P$
$\Rightarrow 2012P \le 4.3+3.2008=3.2012 \Rightarrow P \le 3$
$=$ khi $a=b=c=1$