giải các phương trình sau

Question

$2x^{2} +3\sqrt{2x^{2} +x +1} =9-x $

$ \sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}} -6\sqrt[4]{x-\sqrt{x^{2}-1}}=1$

$\sqrt{3x-2} +\sqrt{x-1} =4x -9 +2\sqrt{3x^{2} -5x +2}$

score 0 · Answer 1

Câu 3

Đặt $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1} =t \ge 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1})^2 =t^2$

$\Leftrightarrow 4x-3 +2\sqrt{3x^2 -5x+2}=t^2 \ (*)$ thế vào pt ban đầu ta có

$t = t^2 -6$

$\Leftrightarrow t^2 -t-6=0$

$\Leftrightarrow t = 3;\ t=-2 (loai)$

Thay $t=3$ vào $(*)$ được

$4x-3 +2\sqrt{3x^2 -5x+2}=9$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x^2 -5x+2}= 6 -2x$ được $x=2$ là nghiệm duy nhất

trangiang1210 · Answer 2 · 12/3/2013 10:07:19 PM

Câu 2

Đặt $\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}} = a \ge 0;\ \sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}} =b \ge 0$

theo bài ra ta có $a-6b=1 \ (*)$

Mặt khác $a.b^2 = 1 \ (1)$ từ $(*) \Rightarrow a=1+6b$ thế vào $(1)$ ta có $6b^3 +b^2 -1=0$

Nghiệm duy nhất $b=\dfrac{1}{2} \Rightarrow a= 4$

$\Rightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^2-1}} =4$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=16$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{257}{32}$

Sửa 03-12-13 10:07 PM

trangiang1210
1

15K 20K

score 0 · Answer 3

Câu 1

$2x^2 + x +1 +3\sqrt{2x^2 +x+1} -10=0$ đặt $\sqrt{2x^2 +x+1} = t ;\ t\ge 0$

pt $\Leftrightarrow t^2 +3t -10=0$

$ \Leftrightarrow t = 2;\ t =-5 (loai)$

Với $t = 2 =\sqrt{2x^2+x+1}$

$\Leftrightarrow 2x^2 +x -3=0$

$\Leftrightarrow x= 1;\ x=-\dfrac{3}{2}$

3 Đáp án