Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha

Question

$\left\{ \begin{array}{l} x^{4}+y^{4}=34\\ x+y=2 \end{array} \right.$

score 1 · Answer 1

pt 1 cho ta $(x^2+y^2)^2 -2x^2 y^2=34$

$\Leftrightarrow [(x+y)^2 -2xy]^2 -2x^2 y^2=34$ thế $x+y=2$ vào ta có $(4-2xy)^2 -2x^2 y^2=34$

$\Leftrightarrow 2x^2 y^2 -16xy +16=34$

$\Leftrightarrow 2x^2 y^2 -16xy -18 =0$

$\Leftrightarrow xy =9$ hoặc $xy=-1$

+ Với $x+y=2;\ xy=9$ vô nghiệm

+ Với $x+y=2;\ xy=-1$ thfi $x;\ y$ là nghiệm pt $t^2 -2t -1=0$

$\Leftrightarrow t = 1\pm \sqrt 2 \Rightarrow (x;\ y) = (1+\sqrt 2;\ 1-\sqrt 2);\ (1-\sqrt 2;\ 1+\sqrt 2)$

Gà Rừng · Answer 2 · 12/13/2013 9:56:13 PM

\begin{cases}34=[(x+y)^2-2xy]^2-2(xy)^2 \\ 2= x+y\end{cases}

<=>\begin{cases}34=[2^2-2xy]^2-2(xy)^2 \\ 2=x+y \end{cases}

<=>\begin{cases} xy=9 hoặc xy=-1\\ y+x=2 \end{cases}

TH1: $xy=9; x+y=2$; $x.y$ là ng pt: $X^2-2X+9=0$

=>vn

TH2: $xy=-1$ và $x+y=2$ là ng pt: $X^2-2X-1=0$

=> $x=1- \sqrt{2} $ và $y=1+\sqrt{2} $ hoặc $x=1+\sqrt{2}$ và $y=1-\sqrt{2}$

Sửa 13-12-13 09:56 PM

Gà Rừng
1

97K 50K

Sửa lại cho đẹp đi, và chỉ ngay xy = 9 HOẶC xy =-1 chứ k phải VÀthứ 2 là pt cuối cùng nghiệm k fai x=y=1 – Dép Lê Con Nhà Quê 01-12-13 08:23 PM

2 Đáp án