Số đề thi có thể ra là $C^{1}_{10}$ $\times$ $C^{3}_{30}$$\Rightarrow$ $\left| {\Omega } \right|$ $=$ $C^{1}_{10}$ $\times$ $C^{3}_{30}$
a,
Gọi B$=$" Không làm được câu lí thuyết"
Có 6 câu lí thuyết A không học $\rightarrow$ có $C^{1}_{6}$ cách chọn câu lý thuyết để A không làm được.
Có $C^{3}_{30}$ cách chọn 3 câu bài tập
$\Rightarrow$ Có $C^{1}_{6}$ $\times$ $C^{3}_{30}$ cách chọn để A không trả lời được lí thuyết
Vậy xác suất để A không trả lời đươc lí thuyết là
P$\left ( B \right )$ $=$ $\frac{\left| {\Omega _{B} } \right|}{\left| {\Omega } \right|}$ = $\frac{3}{5}$
b,
Gọi C$=$ "làm được 2 câu bài tập"
tính ra được $\left| {\Omega _{C}} \right|$ = $C^{1}_{10}$ $\times$ $C^{2}_{12}$ $\times$ $C^{1}_{18}$
$\Rightarrow$ P$\left ( C \right )$ $=$ $\frac{\left| {\Omega _{C} } \right|}{\left| {\Omega } \right|}$ = $\frac{297}{1015}$
c,
Gọi D$=$" đạt yêu cầu"
Tính ra được $\left| {\Omega _{D}} \right|$ = $C^{1}_{10}$ $\times$ $\left ( C^{2}_{12} \times C^{1}_{18} + C^{3}_{12}\right )$
(xét trường hợp giải được 3 câu và trường hợp giải được 2 câu)
$\Rightarrow$ P$\left ( D \right )$ $=$ $\frac{352}{1015}$