$I$ là trung điểm $AC \Rightarrow \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{0}$
$J$ là trung điểm $BD \Rightarrow \overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{DJ}=\overrightarrow{0}$
$E$ là trung điểm $IJ \Rightarrow \overrightarrow{IE}+\overrightarrow{JE}=\overrightarrow{0}$
Ta có:
$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{ED}$
$=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{JE}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{DJ}+\overrightarrow{JE}$
$=(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI})+(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{DJ})+2(\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{JE})$
$=\overrightarrow{0}$