Ta co $C^0_{2113}=C^{2013}_{2013},C^1_{2013}=C^{2012}_{ 2013},C^2_{2013}=C^{2011}_{2013},...,C^{1006}_{2013}=C^{1007}_{2013}$$\Rightarrow S=(1+2014)C^{0}_{2013}+(2+2013)C^1_{2013}+...+(1007+1008)C^{1006}_{2013}$
$S=2015(C^0_{2013}+C^1_{2013}+...+C^{1006}_{2013})$
$=2015.\frac{1}{2}(C^0_{2013}+C^1_{2013}+...+C^{1006}_{2013}+C^{1007}_{2013}+...+C^{2013}_{2013})$
$=\frac{2015}{2}.2^{2013}=2015.2^{2012}$