Diện tích tam giác

Question

Trong mp

$Oxy$

$\triangle ABC$ có

$A(1;1)$ ,

$B(-2;5)$ có

$C$ thuộc đường thẳng

$x - 4 = 0$ , trọng tâm

$G$ nằm trên đường thẳng

$2x - 3y + 6 =0$ . Tính điện tích

$\triangle ABC$

score 4 · Answer 1

Vì

$A(1;1),B(-2;5) \Rightarrow AB=5$

Ta có:

$\overrightarrow{AB}=(-3;4)$ nên phương trình đường thẳng

$AB$ là:

$\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-1}{4} \Leftrightarrow 4x+3y-7=0$

Giả sử tọa độ

$C$ là

$C(4;a)$

Từ đó, tọa độ

$G$ là:

$G(1;\dfrac{a+6}{3})$

Do

$G$ năm trên:

$2x-3y+6=0$ nên ta có:

$1-(a+6)+6=0 \Leftrightarrow a=2$

Vậy tọa độ

$C$ là:

$C(4;2) \Rightarrow d(C,AB)=\dfrac{|4.4+3.2-7|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3$

$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.d(C,AB)=\dfrac{15}{2}$ (đvdt).

1 Đáp án