pt $\Leftrightarrow 3(1-\cos 4x) -\cos 8x+1=0$
$\Leftrightarrow 4-3\cos 4x -(2\cos^2 4x -1)=0$
$\Leftrightarrow 2\cos^2 4x +3\cos 4x -5 =0$
$\Leftrightarrow \cos 4x= 1;\ \cos 4x = -\dfrac{5}{2}$ Loại
+ $\cos 4x = 1 \Rightarrow x =\dfrac{k\pi}{2} ;\ k \in Z$
Theo bài ra $x\in [0;\ 3\pi] \Rightarrow 0\le \dfrac{k\pi}{2} \le 3\pi$
$\Leftrightarrow 0\le k \le 6 \Rightarrow k=\{0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6 \}$
Vậy số nghiệm là $7$