Ta có:(1+x)r=C0r+C1rx+C2rx2+...+Crrxr (1+x)q=C0q+C1qx+C2qx2+...+Cqqxq
Hệ số xp trong tích (1+x)^{r}(1+x)^{q}là:
C^{0}_{r}.C^{p}_{q}+C^{1}_{0}.C^{p-1}_{q}+...+C^{p}_{r}.C^{0}_{q} (1)
ta lại có:(1+x)^{r+p}=C^{0}_{r+q}+...+C^{p}_{r+q}x^{p}+...+C^{r+q}_{r+q}.x^{r+q}
Hệ số x^{p} trong (1+x)^{r+q} là C^{p}_{r+q} (2)
Mà (1+x)^{r}.(1+x)^{q}=(1+x)^{q+r} nên từ (1) va (2) \Rightarrow dpcm