Tổ hợp

Question

chứng minh các hệ thức sau

$C^{0}_{r}.C^{p}_{q} +C^{1}_{r}.C^{p - 1}_{q} + ... + C^{p}_{r}C^{0}_{q} = C^{p}_{r + q}$

$(C^{0}_{n})^{2} + (C^{1}_{n})^{2} + ... + (C^{n}_{n})^{2} = C^{n}_{2n}$

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 1 · 11/9/2013 9:09:31 PM

Ta có:

$(1+x)^{r}=C^{0}_{r}+C^{1}_{r}x+C^{2}_{r}x^{2}+...+C^{r}_{r}x^{r}$

$(1+x)^{q}=C^{0}_{q}+C^{1}_{q}x+C^{2}_{q}x^{2}+...+C^{q}_{q}x^{q}$

Hệ số

$x^{p}$ trong tích

$(1+x)^{r}(1+x)^{q}là:$

$C^{0}_{r}.C^{p}_{q}+C^{1}_{0}.C^{p-1}_{q}+...+C^{p}_{r}.C^{0}_{q}$ (1)

ta lại có:

$(1+x)^{r+p}=C^{0}_{r+q}+...+C^{p}_{r+q}x^{p}+...+C^{r+q}_{r+q}.x^{r+q}$

Hệ số

$x^{p}$ trong

$(1+x)^{r+q}$ là

$C^{p}_{r+q}$ (2)

Mà

$(1+x)^{r}.(1+x)^{q}=(1+x)^{q+r} nên từ$ (1)

$va$ (2)

$\Rightarrow dpcm$

Sửa 09-11-13 09:09 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
1

238K 381K

1 Đáp án