Gọi $M$ là trung điểm $AB \Rightarrow M(-1;\ \dfrac{5}{2};\ \dfrac{3}{2});\ \vec{AB}=(2;\ 3;\ -1)$
$N$ là trung điểm $AC \Rightarrow N(\dfrac{3}{2};\ 1;\ -\dfrac{3}{2});\ \vec{AC}=(7;\ 0;\ -7)$
Mp $(P)$ đi qua $M$ và $(P) \perp (AB)$ ta có $(P): 2(x+1) +3(y-\dfrac{5}{2}) -(z-\dfrac{3}{2}) =0$
Hay $(P): 4x +6y -2z -8=0$
Mp $(Q)$ đi qua $N$ và $(Q) \perp (AC)$ ta có $(Q): 7(x-\dfrac{3}{2}) -7(z+\dfrac{3}{2})=0$
Hay $(Q): x -z -3=0$
Vậy tập hợp điểm cách đều $A;\ B;\ C$ là đường thẳng $(\Delta)$ là giao tuyến của $(P);\ (Q)$
$(\Delta): \begin{cases}4x +6y -2z -8=0 \\ x -z -3=0 \end{cases}$