Phương trình mũ(tt).

Question

Giải phương trình:

$5^{x-2}=5^{x^2-x-1}+\left(x-1\right)^2$

score 5 · Answer 1

Dùng phương pháp hàm số:

$\Leftrightarrow5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-2x+1)$

$\Leftrightarrow 5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)-(x-2)$

$\Leftrightarrow5^{x-2}+(x-2)=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)$ ,

$(1)$
Xét hàm số

$f(t)=5^{t}+t>0, t\in R$

$\Rightarrow f'(t)=5^t \times ln5 +1>0$

$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến

$(1)\Leftrightarrow f(x-2)=f(x^2-x-1)$

$\Leftrightarrow x-2=x^2-x-1$

$\Leftrightarrow x=1$
Vậy

$x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

1 Đáp án