|
|
Dùng phương pháp hàm số:
$\Leftrightarrow5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-2x+1)$
$\Leftrightarrow 5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)-(x-2)$
$\Leftrightarrow5^{x-2}+(x-2)=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)$ ,$(1)$
Xét hàm số $f(t)=5^{t}+t>0, t\in R$
$\Rightarrow f'(t)=5^t \times ln5 +1>0 $
$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến
$(1)\Leftrightarrow f(x-2)=f(x^2-x-1)$
$\Leftrightarrow x-2=x^2-x-1$
$\Leftrightarrow x=1$
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình
|