Phương trình lớp 9.

Question

a) $x + 4\sqrt{x+3} + 2\sqrt{3-2x} = 11$

b) $\sqrt{2-x} + \sqrt{2+x} + \sqrt{4-x^{2}} = 2$

c) $\sqrt{2x^{2}+5x+12} + \sqrt{2x^{2}+3x+2} = x+5$

(cô mình gợi ý rằng đặt ẩn phụ là giải nhanh nhất nhưng mình vẫn chưa làm được)

score 1 · Answer 1

$\sqrt{2x^{2}+5x+12} + \sqrt{2x^{2}+3x+2} =x+5$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{2x^{2}+5x+12} + \sqrt{2x^{2}+3x+2}) = 2x +10$

Đặt $\sqrt{2x^{2}+5x+12} =a\ge 0;\ \sqrt{2x^{2}+3x+2}= b \ge 0 \Rightarrow a^2 -b^2 = 2x +10$

Pt $\Leftrightarrow 2(a + b) = a^2 -b^2 =(a-b)(a+b)$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-b-2)=0$

+ $a=-b \Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+5x+12} + \sqrt{2x^{2}+3x+2}=0$ vô nghiệm

$a = b + 2 \Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+5x+12} = \sqrt{2x^{2}+3x+2}+2$ tìm được $x=-1;\ x =\dfrac{1}{7}$

Bạn tự kiểm tra điều kiện xem thỏa mãn k

score 1 · Answer 2

b)

Đặt $\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} = t;\ (t\ge 0) \Rightarrow 4+\sqrt{4-x^2} =t^2 \Rightarrow \sqrt{4-x^2} =t^2 -4$ thay vào ta có

$t + t^2 - 4= 2$

$\Rightarrow t^2 +t -6=0 \Rightarrow t= 2;\ t=-3 (loai)$

Thay cách đặt $ \sqrt{4-x^2} =t^2 -4 = 0 \Rightarrow x=\pm 2$ thử lại thỏa mãn

Ngoài ra có thể đưa về hệ bằng cách

Đặt $\sqrt{2+x}=a\ge 0; \sqrt{2-x} =b \ge 0 \Rightarrow \sqrt{4-x^2} =ab$

theo bài ra ta có $a+b+ab=2 \ (1)$

mặt khác từ cách đặt ta có $a^2 +b^2 = 4 \ (2)$

từ $(1);\ (2)$ ta có hệ đối xứng loại I giải ngon lành cánh đào

score 1 · Answer 3

a) Đặt $\sqrt{3+x} = a \ \ge 0;\ \sqrt{3-2x} = b \ge 0 \Rightarrow a^2 + b^2 = 6-x$

pt đưa về $4\sqrt{3+x}+2\sqrt{3-2x} = 6-x +5$

$\Leftrightarrow 4a + 2b = a^2 +b^2 + 5$

$\Leftrightarrow (a-2)^2 +(b-1)^2 = 0$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a=2 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow x=1$

3 Đáp án