Bài tích phân

Question

1,

$\int\limits_{0}^{\frac{\Pi }{2}} sin^5xsin2xdx$

2,

$\int\limits_{-\frac{\Pi }{2}}^{\frac{\Pi }{2}} \sqrt{cosx - cos^3x}dx$

3,

$\int\limits_{\frac{\Pi }{4}}^{\frac{\Pi }{2}} \frac{cos^3x}{\sqrt[3]{sinx}}dx$

score 2 · Answer 1

$\dfrac{\cos^3 x}{\sqrt[3]{\sin x}}dx =\dfrac{\cos^2 x d(\sin x)}{\sqrt[3]{\sin x}} = \dfrac{1-\sin^2 x}{\sqrt[3]{\sin x}}d(\sin x)$

$=\dfrac{1-t^2}{\sqrt[3]{t}} dt = \dfrac{1}{\sqrt[3]{t}}dt -\dfrac{t^2}{\sqrt[3]{t}} dt =t^{-\frac{1}{3}} dt -t^{\frac{5}{3}}dt$

dễ rồi nhé

Mình đi làm khá mệt nên hướng dẫn bạn vậy thôi, bạn tự đổi cận và thêm dấu tích phân vào làm cho xong nhé

score 2 · Answer 2

câu 1. phân tích

$\sin^5 x \sin 2x dx = 2\sin^6 x \cos x dx = 2\sin^6 x d(\sin x) = 2t^6 dt$ xong nhé

câu 2

$\sqrt{\cos x (1 -\cos^ 2x)}dx =\sqrt{\cos x . \sin^2 x}dx$ đây là hàm chẵn nên

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos x . \sin^2 x}dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos x . \sin^2 x}dx$

$=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos x} .\sin x dx = -\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos x} d(\cos x)$ dễ rồi nhé

2 Đáp án