Quy ước: $a_{n+1}=a_1$.
Vì $a_i=\pm 1,\forall i=\overline{1,n}$ nên ta có: $a_ia_{i+1} \in\{1;-1\},\forall i=\overline{1,n}$.Mà $\sum_{i=1}^n a_ia_{i+1}=0$ nên trong tổng trên phải có số số hạng bằng 1 bằng số số hạng bằng -1 và cùng bằng $m$. Suy ra: $n=2m$.
Lại có: $\prod_{i=1}^n a_ia_{i+1}=\left(\prod_{i=1}^n a_i\right)^2=1$, nên số thừa số bằng -1 phải là số chẵn, hay $m=2k$.
Từ đó: $n=4k$.
Suy ra $n$ không thể bằng 2010 được.