Đặt t=√1+x2−√1−x2,x∈[−1,1].
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)=√1+x2−√1−x2 trên [−1,1] ta được 0≤t≤√2.
Ta có t2=2−2√1−x4⇒2√1−x4=2−t2. Suy ra
2√1−x4+√1+x2−√1−x2√1+x2−√1−x2+2=2−t2+tt+2=g(t),t∈[0,√2].
Lập bảng biến thiên của hàm số g(t)=2−t2+tt+2 trên [0,√2] ta được
max
\min g(t)=\sqrt2-1 \Leftrightarrow x=\sqrt 2.