1. Ta có thể chứng minh bằng quy nạp
+ Với $n=2$ thì hiển nhiên đúng vì $\frac{1}{A^{2}_{2}}=\frac{1}{2}$.
+ Giả sử đẳng thức trên đúng với $k$, tức là
$\frac{1}{A^{2}_{2}}+\frac{1}{A^{2}_{3}}+...+\frac{1}{A^{2}_{k}}=\frac{k - 1}{k}$
Ta có
$\frac{1}{A^{2}_{2}}+\frac{1}{A^{2}_{3}}+...+\frac{1}{A^{2}_{k}}+\frac{1}{A^{2}_{k+1}}=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{A^{2}_{k+1}}=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{\frac{(k+1)!}{(k-1)!}}$
$=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{k(k+1)}=\frac{(k-1)(k+1)+1}{k(k+1)}=\frac{k}{k+1}$.
Từ đây có đpcm.