Phương trình tổ hợp

Question

Tìm $n \in N$, biết rằng:

1) $C^2_{n+1}+2C^2_{n+2}+2C^2_{n+3}+C^2_{n+4}=149$

2) $C^0_{2n}+3^2C^2_{2n}+3^4C^4_{2n}+...+3^{2n}C^{2n}_{2n}=2080$

3) $\frac{A^0_n}{0!}+\frac{A^1_n}{1!}+...+\frac{A^n_n}{n!}=4096$

4) $nC^0_n+(n-1)C^1_n+(n-2)C^2_n+...+C^{n-1}_n=1024$

score 5 · Answer 1

4)
Ta có: $\sum_{i=1}^niC_n^{n-i}=\sum_{i=1}^niC_n^i$
Lại có: $(x+1)^n=\sum_{i=0}^nC_n^ix^i$
Đạo hàm 2 vế: $n(x+1)^{n-1}=\sum_{i=1}^niC_n^ix^{i-1}$
Thay $x=1$ ta được: $ \sum_{i=1}^niC_n^i =n.2^{n-1}$
Từ đó suy ra: $n.2^{n-1}=1024 \Leftrightarrow n=8$

mình cũng thấy dạng này hơi lằng nhằng :d – ngabumje 07-10-12 09:56 PM

những bài kiểu này sao mình kém thé nhở. Ai có cách giúp mình vượt lên đc không? – xedapoi1x 07-10-12 09:24 PM

anh khang thì vô đối rồi, vote nhanh – vulong 07-10-12 08:52 PM

anh khang dạo ni giải bài nhanh thế nhỉ, bài nào anh cũng giải dc, phục anh quá đấy – phaosa 07-10-12 08:17 PM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

3)
Ta có:
$\sum_{i=0}^n\frac{A_n^i}{i!}=\sum_{i=0}^nC_n^i$.
Mà:
$(x+1)^n=\sum_{i=0}^nC_n^ix^i\Rightarrow \sum_{i=0}^nC_n^i=(1+1)^n=2^n$
Phương trình trở thành: $2^n=4096 \Leftrightarrow n=12$

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

2)

Ta có:

$(x+1)^{2n}+(x-1)^{2n}=\sum_{i=0}^{2n}C_{2n}^ix^i+ \sum_{i=0}^{2n}(-1)^{i}C_{2n}^ix^i $

$=2\sum_{i=0}^{n}C_{2n}^{2i}x^{2i} $

Thay $x=3$ ta được:

$2\sum_{i=0}^{n}3^{2i}C_{2n}^{2i}=4^{2n}+2^{2n}$

Từ đó, suy ra: $ 4^{2n}+2^{2n}=4160$
$\Leftrightarrow (4^n)^2+4^n-4160=0$
$\Leftrightarrow 4^n=64$, vì $4^n>0$
$\Leftrightarrow n=3$

score 5 · Answer 4

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1)
Điều kiện: $n\ge 1$
Ta có:
$ C^2_{n+1}+2C^2_{n+2}+2C^2_{n+3}+C^2_{n+4}=149 $
$\Leftrightarrow \frac{(n+1)n}{2}+(n+2)(n+1)+(n+3)(n+2)+\frac{(n+4)(n+3)}{2}=149$
$\Leftrightarrow 3(n^2+4n-45)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n=5\\ n=-9 \end{array} \right.\Leftrightarrow n=5$, vì $n\ge1$

kể ra cũng đơn giản nhỉ bạn. hyhy – anh_chang_zaizai_90 07-10-12 09:15 PM

score 1 · Answer 5

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

score 1 · Answer 6

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Cần trả +500vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Hỏi	07-10-12 06:09 PM
Lượt xem	4621
Hoạt động	17-01-14 09:43 PM

Phương trình tổ hợp

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi duyendudat@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 27-12-13 10:04 PM

6 Đáp án

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Cần trả +500vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình tổ hợp

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi duyendudat@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 27-12-13 10:04 PM

6 Đáp án

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Cần trả +500vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan