gọi A = {1;2;3;4;5;6}
cách 1
có 6! số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau lấy từ A
vì vai trò của các chữ số 1 2 3 4 5 6 là như nhau nên số có chữ số 1 ở hàng đơn vị = số có chữ số 2 ở hàng đơn vị = số có chữ số 3 ở hàng đơn vị = số có chữ số 4 ở hàng đơn vị = số có chữ số 5 ở hàng đơn vị = số có chữ số 6 ở hàng đơn vị = $\frac{6!}{6}$ = 5! số
=> tổng các chữ số ở hàng đơn vị của 6! số là:
5!1 + 5!2 + 5!3 + 5!4 + 5!5 + 5!6 = 5!(1+2+3+4+5+6) = 5!21
tương tự như trên, ta có tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn cũng bằng 5!21
vậy tổng của 6! số là
5!21 +5!21.10+5!21.$10^{2}$+5!21.$10^{3}$ + 5!21.$10^{4}$ +5!.21.$10^{5}$ = 5!.21.(1 +10 +$10^{2}$ + $10^{3}$ + $10^{4}$ + $10^{5}$ ) =279999720