Tích phân 12

Question

1,

$\int\limits_{0}^{1} \frac{dx}{x^2 + 1}$

2,

$\int\limits_{0}^{1} \frac{dx}{x^2 - 2x + 2}$

3,

$\int\limits_{0}^{1}\frac{xdx}{x^2 + 4}$

score 0 · Answer 1

Bài 2 viết thành

$\int \dfrac{1}{(x-1)^2 +1}dx$

Đặt

$x-1= \tan t \Rightarrow dx = \dfrac{1}{\cos^2 t}dt$

$I = \int \dfrac{1}{\cos^2 t ( \tan^2 t + 1)}dt = \int \dfrac{1}{\cos^2 t \dfrac{1}{\cos^2 t}}dt$

$= \int dt =t + C = arc \tan (x-1) + C$

score 0 · Answer 2

$I_3 = \dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2+4)}{x^2 +4} = \dfrac{1}{2}\ln (x^2 +4) + C$

Còn bài 1 và 2 thực ra cùng 1 dạng

$I =\int \dfrac{1}{x^2 +a^2}\ \ (1)$

Bài 2 viết thành

$\int \dfrac{1}{(x-1)^2 +1}dx$

và mình chữa dạng tổng quát

$(1)$ cho bạn nhé

Đặt

$x = a\tan t \Rightarrow dx = \dfrac{a}{\cos^2 t}dt$

$I = a\int \dfrac{1}{\cos^2 t (a^2 \tan^2 t + a^2)}dt = \dfrac{1}{a} \int \dfrac{1}{\cos^2 t (1 + \tan^2 t)}dt$

$= \dfrac{1}{a} \int \dfrac{1}{\cos^2 t \dfrac{1}{\cos^2 t}}dt = \dfrac{1}{a}\int dt = \dfrac{1}{a}t + C =\dfrac{1}{a} arc \tan \dfrac{x}{a} + C$

mình đang cần bài 2 bạn chữa mẫu nhé – thubi_panda 30-09-13 12:20 PM

2 Đáp án