|
a. Điều kiện $2008 \le x \le 2009.$ + Tìm min : Từ điều kiện ta suy ra $\begin{cases}0 \le 2009 - x \le 1 \\ 0 \le x - 2008 \le 1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}0 \le 2009 - x \le \sqrt{2009 - x} \\ 0 \le x - 2008 \le \sqrt{x - 2008} \end{cases}$ Do đó $y= \sqrt{x - 2008} + \sqrt{2009 - x} \ge 2009 - x+x - 2008=1$ Vậy $\min y=1\Leftrightarrow x=2008.$
+ Tìm max : Áp dụng BDT Bunhia ta có $y^2=\left ( \sqrt{x - 2008} + \sqrt{2009 - x} \right )^2 \le (1+1)(2009 - x+x - 2008)=2\Rightarrow y \le \sqrt 2.$ Vậy $\min y=\sqrt 2\Leftrightarrow x=\frac{4017}{2}.$
|