Tương giao của đồ thị(6).

Question

Tìm

$m$ để đồ thị

$y=x^3+2mx^2+\left(m+3\right)x+4$ cắt đồ thị

$y=x+4$ tại ba điểm

$A(0;\,4),\,B,\,C$ sao cho

$K(1;\,3)$ và

$B;\,C$ tạo thành tam giác có diện tích

$S_{\Delta\,\text{BKC}}=8\sqrt{2}.$

score 1 · Answer 1

PT tuơng giao

$x^3+2mx^2+\left(m+3\right)x+4=x+4\Leftrightarrow x(x^2+2mx+m+2)=0$
Như vậy hoành độ của

$B,C$ là hai nghiệm của PT

$x^2+2mx+m+2=0$ nên

$\begin{cases}x_B+x_C=-2m \\ x_Bx_C=m+2 \end{cases}\Rightarrow (x_B-x_C)^2=(x_B+x_C)^2-4x_Bx_C=4m^2-4m-8$
Mặt khác

$B,C \in y=x+4$

$\Rightarrow \begin{cases}y_B=x_B+4 \\ y_C=x_C+4 \end{cases}\Rightarrow (y_B-y_C)^2=(x_B-x_C)^2=4m^2-4m-8$
Khoảng cách từ

$K(1,3)$ đến

$y=x+4$ bằng

$\sqrt 2$ nên từ giả thiết

$S_{\Delta\,\text{BKC}}=8\sqrt{2}$ suy ra

$BC=16.$
Tức là

$(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2=16^2$

$\Leftrightarrow 2(4m^2-4m-8)=16^2\Leftrightarrow m=\frac{1\pm\sqrt{137}}{2}$

1 Đáp án