Tương giao của đồ thị(3).

Question

Tìm $m$ để đồ thị $y=x^3-3x\,\,(C)$ cắt đồ thị $y=m\left(x+1\right)+2$ tại ba điểm phân biệt $M(-1;\,2),\,N$ và $P$ sao cho tiếp tuyến với $(C)$ tại $N$ và $P$ vuông góc với nhau.

score 1 · Answer 1

PT tuơng giao
$x^3-3x=m(x+1)+2\Leftrightarrow (x+1)(x^2-x-2-m)=0$
Như vậy hoành độ của $B,C$ là hai nghiệm của PT $x^2-x-2-m=0$ nên
$\begin{cases}x_B^2-x_B-2-m=0 \\ x_C^2-x_C-2-m=0 \end{cases}$
và cũng theo định lý Vi-ét thì
$\begin{cases}x_B+x_C=1 \\ x_Bx_C=-m-2 \end{cases}$
Mặt khác
$k_B=f'(x_B)=3x_B^2-3=3\left (x_B^2-x_B-2-m \right )+3x_B+3m+3=3x_B+3m+3$
$k_C=f'(x_C)=3x_C^2-3=3\left (x_C^2-x_C-2-m \right )+3x_C+3m+3=3x_C+3m+3$
Do đó hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau
$\Leftrightarrow -1=k_Bk_C=\left ( 3x_B+3m+3 \right) \left ( 3x_C+3m+3 \right )$
$\Leftrightarrow -1=9\left (x_B+m+1 \right) \left ( x_C+m+1 \right )$
$\Leftrightarrow -1=9x_Bx_C+9(m+1)(x_B+x_C)+9(m+1)^2$
$\Leftrightarrow -1=9-9(m+1)(m+2)+9(m+1)^2$
$\Leftrightarrow m=1/9$.

Hỏi	17-09-13 10:43 PM
Lượt xem	728
Hoạt động	18-09-13 11:48 PM

Tương giao của đồ thị(3).

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tương giao của đồ thị(3).

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan