|
|
Giả sử $c,d \in \mathbb N$ sao cho
$\begin{cases}\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=c \\ \frac{a}{b}:\frac{8}{15}=d \end{cases}\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{35c}{18}=\frac{15d}{8}$.
Do $\frac{a}{b}$ phải tìm là nhỏ nhất nên $c,d$ cũng là số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên.
Ta có $\frac{35c}{18}=\frac{15d}{8}\Rightarrow \frac{c}{d}=\frac{15}{8}\times\frac{18}{35}=\frac{27}{28}$.
Do $c,d$ nhỏ nhất nên $c=27,d=28$. Suy ra
$\frac{a}{b}=\frac{35c}{18}=\frac{35\times 27}{18}=\frac{105}{2}\Rightarrow a+b=107.$
|