[TOÁN 10] VECTƠ

Question

Cho tam giác ABC, Các điểm M,N,K chia AB,BC,CA theo tí số $ k \neq 1$ . Chứng minh tam giác ABC và tam giác MNK có cùng trọng tâm

score 1 · Answer 1

Trước hết nêu ra (không chứng minh) bài toán sau đây. Hai tam giác $ABC$ và $MNK$ có chung trọng tâm khi và chỉ khi $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$.
Ta có
$N$ chia đoạn $BC$ theo tỉ số $k$ nên
$\overrightarrow{NB}=-k\overrightarrow{NC}\Rightarrow\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}=-k\overrightarrow{AC}+k\overrightarrow{AN}\Rightarrow (k-1)\overrightarrow{AN}= -\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}$.
Tuơng tự như vậy ta có
$(k-1)\overrightarrow{BK}= -\overrightarrow{BC}+k\overrightarrow{BA}$
$(k-1)\overrightarrow{CM}= -\overrightarrow{CA}+k\overrightarrow{CB}$
Suy ra
$(k-1)(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{CM})=(k+1)\left ( \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB} \right )=\overrightarrow{0}$
suy ra $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$,đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!

Hỏi	13-09-13 04:45 PM
Lượt xem	846
Hoạt động	13-09-13 06:35 PM

[TOÁN 10] VECTƠ

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

[TOÁN 10] VECTƠ

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan