|
|
A=(2.4.6...1992)−(1.3.5.7...1991)=(2.1).(2.2).(2.3)…(2.996)−1.2.3.4.5...1991.19922.4.6...1990.1992
=2996.996!−1992!2996.996!=21992.(996!)2−1992!2996.996!
Chú ý rằng p=1993 là một số nguyên tố có dạng 4k+1 nên theo định lý Wilson và Fermat nhỏ ta có các kết quả sau
{(p−1)!≡−1modp(p−12!)2≡−1modp2p−1≡1modp⇒{1992!≡−1mod1993(996!)2≡−1mod199321992≡1mod1993
Do đó tử số của A≡1.(−1)−(−1)≡0mod1993.
Mặt khác dễ thấy mẫu số của A không chia hết cho 1993.
Vậy 1993|A.
|