Chứng minh phản chứng

Question

1/ Chứng minh rằng

$n^{2}-8$ không chia hết cho 5 với mọi n nguyên
2/ Chứng minh phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:

$15x^{2} - 7y^{2}= 9$
< Phương pháp chứng minh bằng phản chứng >

score 1 · Answer 1

2. Ta có

$PT \Leftrightarrow 15x^2-9=7y^2\Rightarrow 7y^2 \equiv 1 \bmod 5.$
Ta sẽ chứng minh đây là điều không thể xảy ra. Xét các trường hợp
+

$y=5k\Rightarrow 7y^2\equiv 0 \bmod 5$ .
+

$y=5k+1\Rightarrow 7y^2\equiv 7 \equiv 2 \bmod 5$ .
+

$y=5k+2\Rightarrow 7y^2\equiv 28 \equiv 3 \bmod 5$ .
+

$y=5k+3\Rightarrow 7y^2\equiv 63 \equiv 3 \bmod 5$ .
+

$y=5k+4\Rightarrow 7y^2\equiv 112 \equiv 2 \bmod 5$ .
Ta có đpcm.

lịch sử

À chỗ này mình gõ nhầm thôi. – Trần Nhật Tân 13-09-13 07:00 PM

Bạn ơi cho mình hỏi 7y2 khi y = 5k mình nghĩ phải chia hết cho 5 ? – votruokokwithkpop 13-09-13 06:52 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 12-09-13 09:29 AM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

1. Xét các trường hợp
+

$n=5k\Rightarrow n^2-8=25k^2-8$ không chia hết cho

$5$ .
+

$n=5k+1\Rightarrow n^2-8=25k^2+10k-7$ không chia hết cho

$5$ .
+

$n=5k+2\Rightarrow n^2-8=25k^2+20k-4$ không chia hết cho

$5$ .
+

$n=5k+3\Rightarrow n^2-8=25k^2+30k+1$ không chia hết cho

$5$ .
+

$n=5k+4\Rightarrow n^2-8=25k^2+40k+8$ không chia hết cho

$5$ .
Vậy

$n^2- 8$ không chia hết cho

$5$ với mọi

$n$ .

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 12-09-13 09:29 AM

Hỏi	11-09-13 10:48 PM
Lượt xem	2863
Hoạt động	12-09-13 09:16 AM

Chứng minh phản chứng

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chứng minh phản chứng

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan