Toán chứng minh?

Question

Chứng minh:

$A_n=(1+2+3+4+...+n)-7$ không chia hết cho

$10$ .

score 0 · Answer 1

Ta dễ chứng minh được

$1+2+3+4+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ . Do đó

$A_n=(1+2+3+4+...+n)-7=\frac{n(n+1)}{2}-7\Rightarrow 2A_n=n(n+1)-14$
Ta sẽ chứng minh

$2A_n$ không chia hết cho

$5$ , tức là

$A_n$ không chia hết cho

$5$ nên nó cũng không chia hết cho

$10$ . Thật vậy, xét các trường hợp
+

$n=5k\Rightarrow 2A_n=5k(5k+1)-14$ không chia hết cho

$5$ .
+

$n=5k+1\Rightarrow 2A_n=(5k+1)(5k+2)-14=25k^2+15k-12$ không chia hết cho

$5$ .
+

$n=5k+2\Rightarrow 2A_n=(5k+2)(5k+3)-14=25k^2+25k-8$ không chia hết cho

$5$ .
+

$n=5k+3\Rightarrow 2A_n=(5k+3)(5k+4)-14=25k^2+35k-2$ không chia hết cho

$5$ .
+

$n=5k+4\Rightarrow 2A_n=(5k+4)(5k+5)-14=25k^2+45k+8$ không chia hết cho

$5$ .
Ta có đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!

1 Đáp án