|
|
Ta dễ chứng minh được $1+2+3+4+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$. Do đó
$A_n=(1+2+3+4+...+n)-7=\frac{n(n+1)}{2}-7\Rightarrow 2A_n=n(n+1)-14$
Ta sẽ chứng minh $2A_n$ không chia hết cho $5$, tức là $A_n$ không chia hết cho $5$ nên nó cũng không chia hết cho $10$. Thật vậy, xét các trường hợp
+ $n=5k\Rightarrow 2A_n=5k(5k+1)-14 $ không chia hết cho $5$.
+ $n=5k+1\Rightarrow 2A_n=(5k+1)(5k+2)-14=25k^2+15k-12 $ không chia hết cho $5$.
+ $n=5k+2\Rightarrow 2A_n=(5k+2)(5k+3)-14=25k^2+25k-8 $ không chia hết cho $5$.
+ $n=5k+3\Rightarrow 2A_n=(5k+3)(5k+4)-14=25k^2+35k-2 $ không chia hết cho $5$.
+ $n=5k+4\Rightarrow 2A_n=(5k+4)(5k+5)-14=25k^2+45k+8 $ không chia hết cho $5$.
Ta có đpcm.
|