|
|
ĐK $: -1 \le x \le 1.$ PT
$\Leftrightarrow 2^{\sqrt{1-x^2} }-4\sqrt{1-x^2}\ln 2=2^\sqrt{1-x} - 4\sqrt{1-x} \ln 2$
$\Leftrightarrow f\left ( \sqrt{1-x^2}\right )=f\left (\sqrt{1-x} \right ).$
Trong đó $f(t)=2^t-4t\ln 2, \sqrt 2\ge t \ge 0.$
Ta có $f'(t)=2^t\ln2-4\ln2<0$ do đó $f$ là hàm nghịch biến.
Chú ý rằng với $-1 \le x \le 1$ thì $\sqrt 2\ge \sqrt{1-x^2},\sqrt{1-x} \ge 0$. Do vậy
$f\left ( \sqrt{1-x^2}\right )=f\left (\sqrt{1-x} \right )\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}= \sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1.$
|