|
|
Kí hiệu như cách truyền thống và áp dụng công thức đường phân giác trong ta có
$$AD = \frac{\sqrt{bc}}{b+c}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}=\frac{\sqrt{bc}}{b+c}\sqrt{(b+c)^2-a^2}.$$
BDT đã cho tương đương với
$\frac{\sqrt{bc}}{b+c}\sqrt{(b+c)^2-a^2} \ge \frac{1}{2}\sqrt{4bc-a^2}$
$\Leftrightarrow \frac{4bc}{(b+c)^2}\left[ {(b+c)^2-a^2} \right] \ge 4bc-a^2$
$\Leftrightarrow \frac{(b+c)^2-a^2}{(b+c)^2} \ge \frac{4bc-a^2}{4bc}$
$\Leftrightarrow 1-\frac{a^2}{(b+c)^2} \ge 1-\frac{a^2}{4bc}$
$\Leftrightarrow (b+c)^2 \ge 4bc,$ hiển nhiên đúng.
|