Chứng minh các bài tập sau bằng phương pháp quy nạp.1. Chứng minh tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9.
2. Chứng minh số có dạng 1000...0001 (gồm 2n chữ số 0) chia hết cho 11.
3. Chứng minh số $N=2^{2^{n}}+1$ có chữ số tận cùng bằng 7.
4. Chứng minh $\frac{1}{2}+\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{2^{3}}+...+\frac{n}{2^{n}}=2-\frac{n+2}{2^{n}}$.
5. Chứng minh $\frac{a+1}{2}+\frac{a+3}{2^{2}}+\frac{a+7}{2^{3}}+...+\frac{a+2^{n}-1}{2^{n}}=n+\frac{(a-1)(2^{n}-1)}{2^{n}}$.