GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI BÀI KHÓ NGHĨ MÃI KHÔNG RA:

Question

Cho y=x^2\(x-1) (C) . tìm trên đường y=4 những điểm từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) và 2 tiếp tuyến tạo với nhau góc 45 độ.

giải chi tiết hộ mình nhá. cám ơn rất nhiều.

score 0 · Answer 1

Gọi $M(m,4)$ là những điểm trên $y=4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PT đường thẳng qua $M$ có dạng $y=k(x-m)+4$. Để đường thẳng này tiếp xúc với $y=\frac{x^2}{x-1}$ thì hệ sau đây phải có nghiệm
$\begin{cases}\frac{x^2}{x-1}=k(x-m)+4 \\ \frac{x(x-2)}{(x-1)^2}=k \end{cases}\Rightarrow \frac{x^2}{x-1}=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}(x-m)+4$
$\Rightarrow (x-2)\left[ {(m-3)x+2} \right]=0$
$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x_1=2\\ x_2=\frac{-2}{m-3}, m\ne 3. \end{matrix}} \right.$
Ta thấy rằng $x_1=2$ cho $k_1=0$ và đây chính là đưởng thẳng $y=4$ song song với $Ox$.
Do vậy để đường thẳng thứ hai tạo với với đưởng thẳng này góc $45^\circ$ thì $k_2=1$ hoặc $k_2=-1$ vì $k_2=|\tan 45^\circ|=1$.
Thay vào PT $\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}=k_2$ chỉ cho ta nghiệm $x_2=1\pm \frac{1}{\sqrt 2}$ khi $k=-1.$
Tiếp tục thay vào $x_2=\frac{-2}{m-3}$ cho ta $m=2\sqrt 2-1$ hoặc $m=-2\sqrt 2-1.$
Vậy có hai điểm thỏa mãn $M_1(2\sqrt 2-1,4),M_2(-2\sqrt 2-1,4).$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!

Hỏi	06-09-13 11:13 AM
Lượt xem	1674
Hoạt động	06-09-13 09:42 PM

GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI BÀI KHÓ NGHĨ MÃI KHÔNG RA:

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI BÀI KHÓ NGHĨ MÃI KHÔNG RA:

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan