|
|
Gọi $M(m,2m) \in (d_1)$. Đường tròn $(C)$ tâm $M$ tiếp xúc với $d_2$ thì nó có bán kính $R^2=\frac{(3m-1)^2}{2}.$
Lúc này PT $(C)$ có dạng
$$(x-m)^2+ (y-2m)^2=\frac{(3m-1)^2}{2}$$
$(C)$ cắt $d_3$ tại $A(a,a-1),B(b,b-1) \in d_3$ thì $a,b$ là hai nghiệm của PT
$$(x-m)^2+ (x-2m-1)^2=\frac{(3m-1)^2}{2}$$
$$\iff 2x^2-2x(3m+1)+\frac{m^2+14m+1}{2}=0$$
Và theo định lý Vi-et
$$\begin{cases}a+b=3m+1 \\ ab=\frac{m^2+14m+1}{4} \end{cases}$$
Mặt khác
$$AB=4\sqrt 2\Leftrightarrow (a-b)^2+(a-b)^2=32\Leftrightarrow (a+b)^2-4ab=16$$
$$\Leftrightarrow (3m+1)^2-(m^2+14m+1)=16\Leftrightarrow m=-1,m=2$$
|