giup minh voi

Question

cho

$d1: 2x - y=0$

$d2: x + y -1=0$

$d3: x - y -1=0$
Lap phuong trinh duong tron co tam thuoc d1 tiep xuc voi d2 cat d3 tai 2 diem phan biet A, B sao cho

$AB= 4\sqrt{2}$

score 0 · Answer 1

Gọi

$M(m,2m) \in (d_1)$ . Đường tròn

$(C)$ tâm

$M$ tiếp xúc với

$d_2$ thì nó có bán kính

$R^2=\frac{(3m-1)^2}{2}.$
Lúc này PT

$(C)$ có dạng

$(x-m)^2+ (y-2m)^2=\frac{(3m-1)^2}{2}$

$(C)$ cắt

$d_3$ tại

$A(a,a-1),B(b,b-1) \in d_3$ thì

$a,b$ là hai nghiệm của PT

$(x-m)^2+ (x-2m-1)^2=\frac{(3m-1)^2}{2}$

$\iff 2x^2-2x(3m+1)+\frac{m^2+14m+1}{2}=0$
Và theo định lý Vi-et

$\begin{cases}a+b=3m+1 \\ ab=\frac{m^2+14m+1}{4} \end{cases}$
Mặt khác

$AB=4\sqrt 2\Leftrightarrow (a-b)^2+(a-b)^2=32\Leftrightarrow (a+b)^2-4ab=16$

$\Leftrightarrow (3m+1)^2-(m^2+14m+1)=16\Leftrightarrow m=-1,m=2$

1 Đáp án