Gọi tọa độ $M(0;\ a) \in Oy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(4;\ 0);\ R = 2$
Xét tam giác vuông $MAI$ có $MA^2 = MI^2 - IA^2 = 12 + a^2$ và hiển nhiên $MA = MB = \sqrt{12+a^2} \Rightarrow A;\ B$ thuộc đường tròn $(C')$ tâm $M$ bán kính $R' = \sqrt{12 +a^2}$
pt $(C'): x^2 + (y - a)^2 = 12+a^2$ hay $(C'): x^2 + y^2 -2ay -12 = 0$
vậy tọa độ $A;\ B$ là nghiệm hệ $\begin{cases} x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0 \\ x^2 + y^2 -2ay - 12 = 0 \end{cases}$
Trừ 2 pt cho nhau có $8x - 2ay - 24 = 0$ đây chính là pt đường thẳng $AB$
$(AB)$ đi qua $E(4;\ 1) \Rightarrow 8.4 - 2a - 24 = 0 \Rightarrow a = 4 \Rightarrow M(0;\ 4)$